Группа российских ученых, в составе которой профессор Института математики и механики им. Н.И. Лобачевского Казанского федерального университета Артем Нуриев, разработала новую уточненную модель деформации области закрепления, а также получила уравнения движения консольной и закрепленной частей стержня, соответствующие им граничные и силовые условия сопряжения. Результаты исследования опубликованы в журнале Mechanics of Composite Materials.

В исследовании также приняли участие коллеги из Казанского национального исследовательского технического университета им. А.Н. Туполева – КАИ, Вятского государственного университета, Государственного университета по землеустройству.

В современной теории высокого порядка для тонкостенных элементов конструкций практически не уделяется должного внимания вопросам формулировки граничных условий для различных вариантов соединения с другими элементами конструкций или их закрепления на жестких опорных элементах. Так, при формулировке и решении задач механики деформирования тонкостенных элементов реальные условия их закрепления обычно заменяются условиями шарнирного или неподвижного опирания, что, естественно, вносит ошибки из-за неучета деформируемости закрепленных частей, которые при расчете современных конструкций из композитных материалов могут привести к принципиально неверным результатам.

«В нашей работе мы изучаем реальную деформируемость и взаимодействие элементов конструкции в области закрепления на опорном элементе.  В рамках исследования построена новая уточненная модель деформации области закрепления, получены уравнения движения консольной и закрепленной частей стержня, соответствующие им граничные и силовые условия сопряжения», – сообщил об итогах профессор кафедры аэрогидромеханики ИМиМ КФУ Артем Нуриев.

Численные и лабораторные эксперименты подтвердили правильность построенной модели, учеными было найдено точное аналитическое решение задачи.

«Проведены вычислительные эксперименты для двух стержней из высокопрочного алюминиевого сплава Д16АТ и волокнистого композита на основе углеродной ленты ЭЛУР-П и связующего ХТ-118 с учетом податливости закрепленного участка при заданных перемещениях опорного элемента в виде стального швеллера. В результате нами было установлено, что колебания консольной части рассматриваемых стержней при малых значениях их толщины по сравнению с длиной закрепленного участка практически полностью определяются заданными перемещениями опорного элемента», – отметил ученый ИМиМ.

Проведенное исследование процесса деформирования стержня-полосы, имеющего неподвижное сечение конечных размеров при вибрационном нагружении, фактически представляет собой универсальную методологию постановки и решения соответствующих задач механики. При этом учитываются поперечные сдвиговые и боковые деформации неподвижного сечения при заданных перемещениях опорного элемента. Методология применима для расчета конкретных конструкций при решении прикладных задач.

Отметим, что часть работы, выполненной в КФУ, была поддержана программой стратегического академического лидерства «Приоритет – 2030», другая часть – проектом РНФ № 23-19-00021.