Сотрудники Института математики и механики им. Н.И. Лобачевского Казанского федерального университета предложили и описали алгоритм решения задачи интерпретации трассерных исследований для определения длин трещин многозонного гидравлического разрыва пласта с помощью модели фильтрации в трубках тока. При высоком уровне точности метод сокращает машинное время расчета в сотни раз.

При разработке нефтегазовых месторождений, особенно низкопроницаемых коллекторов, применяется такой метод интенсификации добычи углеводородов, как многозонный гидравлический разрыв пласта (МГРП) на горизонтальных скважинах. При этом длина скважин составляет сотни и тысячи метров, вдоль которых выполняется до нескольких десятков трещин (стадий) гидроразрыва, протяженность каждой может достигать сотен метров, вследствие чего кратно увеличивается область пониженного давления в окрестности скважины.

Для долгосрочного планирования и управления процессом разработки пласта требуется знание о размерах и фильтрационных параметрах трещин на каждом интервале МГРП, однако эти параметры остаются неизвестными и не поддаются прямым измерениям. С этой целью развиваются косвенные методы измерений, например трассерные исследования.

Новые решения требуют разработки расчетных сверхточных и высокоскоростных методик, что не всегда удается реализовать, но один из перспективных способов нашли ученые ИМиМ Казанского федерального университета – заведующий кафедрой аэрогидромеханики Константин Поташев, доктор физико-математических наук, профессор Александр Мазо (ранее работавший на кафедре аэрогидромеханики) и аспирант 1 года обучения Алмаз Ураимов.

Для сокращения времени на вычисления механики предлагают использовать упрощенную физическую и математическую модели процесса, не приводящие к значимой потере точности. Каждый интервал гидроразрыва задается единой трещиной с эффективными свойствами, а пространственная фильтрационная модель переноса в пласте раскладывается на набор задач пониженной размерности в отдельных фиксированных трубках тока. За счет такого разложения, объясняет К. Поташев, происходит значительное ускорение расчетов с экономией вычислительных ресурсов. Причем эти задачи могут решаться независимо друг от друга, что позволяет применять алгоритмы параллельных вычислений для дополнительного кратного ускорения вычислений.

«Основное достоинство используемых нами методов – в принципиальном увеличении скорости расчета при сохранении высокой точности решения. Дело в том, что традиционные трехмерные модели настолько долго имитируют процессы многофазной многокомпонентной фильтрации вблизи трещин гидроразрыва пласта, что многовариантное высокоточное решение обратных задач с их помощью измеряется в неделях и месяцах. Поскольку такие сроки намного превышают допустимое время принятия технологических решений, то традиционные модели фактически не позволяют решать подобные задачи. Поэтому предложенная нами методика делает принципиально возможной надежную интерпретацию результатов трассерных исследований с помощью наиболее обоснованного подхода – численного моделирования фильтрационных течений», – прокомментировал заведующий кафедрой аэрогидромеханики КФУ.

В целях оптимизации алгоритма подбора параметров трещин и повышения его устойчивости механики исследовали поведение целевого функционала и выявили способ понижения степени его овражности, – она всегда усложняет поиск оптимальных решений, уточнил ученый ИМиМ.

Точность расчетов достигается применением расчетных сеток высокого разрешения с пространственным шагом всего порядка нескольких сантиметров. В трехмерной модели сетки такого уровня детальности неизбежно привели бы к огромному количеству расчетных блоков, из-за чего в разы возросло бы машинное время моделирования.

«В нашем случае речь идет о задачах пониженной размерности вдоль трубок тока, которые довольно точно воспроизводят структуру фильтрационного течения, то есть трехмерные задачи раскладываются на набор двумерных в вертикальных срезах трубок тока или двумерные задачи – на набор задач в одномерных трубках тока. Такое разложение с понижением размерности задач позволяет на порядки сократить число неизвестных сеточных блоков, – поясняет Константин Поташев. – Кроме того, условно непроницаемые боковые границы трубок тока делают возможным независимое решение задач в каждой из них. Это предоставляет прекрасные возможности для реализации аппарата параллельных вычислений и обеспечивает дополнительное ускорение расчетов, которое ограничивается лишь количеством вычислительных ядер процессора».

Отметим, что научное исследование проводилось в рамках госзадания при финансовой поддержке НИЦ «Курчатовский институт». Результаты работы опубликованы в журнале «Математическое моделирование».

Концепция разработанной учеными КФУ методики уже реализована в зарегистрированной расчетной программе. С ее помощью «Миррико» (группа компаний «Делика») была выполнена интерпретация трассерных исследований параметров трещин МГРП на Майском нефтяном месторождении «Норд Империал». Полученные результаты были использованы в проекте разработки скважин.