Исследователи Казанского федерального университета под руководством ведущего научного сотрудника НИЛ «Интеллектуальные биомиметические и природосообразные системы» Института математики и механики имени Н.И. Лобачевского Артема Нуриева разработали универсальную математическую модель, описывающую поведение колеблющегося тела в вязкой среде.

Новая теория, верифицированная на численных моделях и экспериментальных данных, позволяет рассчитывать гидродинамические силы для любой формы поперечного сечения удлиненного тела с помощью единой формулы. Работа поддержана грантом Российского научного фонда и опубликована в Journal of Fluid Mechanics.

По словам А. Нуриева, колебательное движение в жидкости и газе окружает нас повсюду. Это морские волны, набегающие на опоры мостов, платформы и порывы ветра, раскачивающие высотные здания и мосты, вибрации корпусов кораблей и подводных аппаратов. Это основы плавания и полета живых организмов – от микроскопических бактерий до китов и птиц. Именно поэтому расчет таких движений имеет огромное значение как в инженерной практике, так и в фундаментальной науке.

«Раньше эта задача решалась по принципу: „Каждой форме – своя модель". Для круглых цилиндрических тел существовала одна формула, для эллиптических – другая, для прямоугольных профилей – третья, а для крыловых – четвертая. Каждая из них выводилась заново, с нуля, со своей уникальной математикой. Если инженер проектировал новую форму колеблющегося элемента, он не мог взять готовый ответ из справочника. Ему оставалось либо проводить дорогостоящие натурные испытания, либо выводить новое приближенное решение. Наша же теория предлагает универсальный ключ, работающий для любой конфигурации», – ввел в курс дела ученый.

Важно отметить, что авторы вывели новую теорию строго математически из фундаментальных уравнений Навье-Стокса, которые считаются краеугольным камнем гидродинамики и описывают движение любой вязкой жидкости. Для этого был применен метод асимптотических разложений, основанный на предположении о быстрых и малых колебаниях.

Ученые решили уравнения в различных областях потока: вдали от тела, где жидкость ведет себя как идеальная, и в тонком пристеночном вязком слое. Итоговая формула включила в себя три ключевых компонента: силу присоединенной массы, силу Бассе (отвечающую за «память» среды) и силу вязкого трения.

Одним из интересных моментов в расчетах является «память» жидкости. Этот эффект означает, что течение хранит в себе информацию об истории движения жидкости.

«Грубо говоря, жидкость не успевает „забыть" то, что произошло в предыдущих циклах колебаний. В математике этот эффект описывается силой Бассе. В нашей работе мы вывели универсальную формулу для этой силы, которая позволяет точно учитывать предысторию движения. Основное применение нашей теории лежит в инновационных высокотехнологичных областях. Это биомиметическая робототехника, включая биоподобные, беспилотные летательные и подводные аппараты. Это микрофлюидные устройства и системы охлаждения микроэлектроники. В таких конструкциях взаимодействие с окружающей средой является решающим. Без точного вычисления нестационарных сил, включая ту самую „память" жидкости, невозможно создать работоспособное устройство. Наша формула дает инженерам инструмент, которого раньше не существовало, – инструмент точного учета этой „памяти" для тела любой формы», – объяснил Артем Нуриев.

Ученые подчеркивают, что их открытие не отменяет метод эксперимента, но меняет его роль в процессе проектирования. Теперь инженеру не нужно гадать или строить сложные стенды для каждой новой детали на начальных этапах. Достаточно задать геометрию сечения в выведенную формулу и получить аналитическое выражение для гидродинамической силы. В статье уже приведены готовые коэффициенты, адаптированные для конкретных инженерных расчетов, что делает теорию доступной для практического использования.

Область применения новой теории охватывает множество направлений современной науки и технологии.

«В робототехнике – расчет нагрузок на плавники и крылья биомиметических аппаратов, включая биоподобные БПЛА и БПА. В энергетике – проектирование волновых электростанций и морских платформ. В микроэлектронике – системы охлаждения, где вибрирующие элементы перемешивают жидкость. В биомедицине – „лаборатории на чипе", где вибрации управляют движением клеток. В атомно-силовой микроскопии – калибровка датчиков, работающих в жидкой среде. Иными словами, практически везде, где есть колебательное движение, – в жидкости или газе», – рассказал А. Нуриев.

В дальнейшем исследователи планируют создание полной теории движения птиц, рыб и подобных им автономных аппаратов.

«Такая теория должна учитывать не только нестационарные силы, которые мы уже научились вычислять в текущей работе, но и механизмы создания тяги и результирующего направленного движения. Это значительно более сложная задача, поскольку тяга в природе создается за счет формирования вторичных струйных течений, образующихся на фоне первичных колебаний. Данный нелинейный эффект более высокого порядка пока остается за рамками нашей теории», – уточнил ведущий научный сотрудник.

При частичной или полной перепечатке материала, а также цитировании необходимо ссылаться на пресс-службу КФУ.

Присоединяйтесь к каналу КФУ в MAX.