Каждый из нас хоть раз загадывал «счастливый» билет или верил, что после череды неудач фортуна обязательно улыбнется. Доцент кафедры математической статистики Института математики и механики имени Н.И. Лобачевского Казанского федерального университета Рустем Салимов объяснил, стоит ли доверять интуиции и как на самом деле работает теория вероятностей.
По словам Рустема Салимова, с точки зрения теории вероятностей у числа нет особых свойств, которые сами по себе повышали бы шанс выпадения в честном розыгрыше. Но есть нюанс: все зависит от устройства лотереи и от того, как именно выбирают победителя. В качестве примера ученый описал следующую ситуацию. Если в лототроне находятся 100 одинаковых шариков с номерами от 1 до 100, то при равномерном перемешивании вероятность выпадения каждого равняется 1/100. Число 7 не имеет преимущества перед 83, даже если первое считается счастливым. Аналогичная схема работает и с генераторами случайных чисел, и с лотерейными билетами.
«Однако вероятность может отличаться, если сами условия эксперимента неодинаковы. Например, если билеты имеют разные шансы согласно правилам акции или алгоритм генератора распределяет результаты неравномерно», – подчеркнул доцент кафедры математической статистики.
Говоря о серии неудач, исследователь отметил, что здесь часто возникает так называемая «ошибка игрока»: человеку кажется, что после нескольких проигрышей вероятность успеха должна увеличиться. Допустим, монету подбрасывают пять раз, и каждый раз выпадает орел. Какова вероятность выпадения орла при шестом броске?
«Она по-прежнему равна 1/2, если монета честная и броски независимы. Если вероятность выигрыша в одном независимом розыгрыше составляет 1/100, то после десяти проигрышей она не может стать 2/100 или 50/100. В следующем розыгрыше она все так же будет 1/100», – объяснил ученый.
Однако при этом важно различать два утверждения. Первое – после серии неудач успех обязательно наступит. Это, как было указано выше, неверно. Второе – при большом количестве попыток вероятность хотя бы одного успеха может увеличиваться. Это верно с точки зрения теории вероятностей, если каждая попытка действительно дает дополнительный независимый шанс.
«Если вероятность выигрыша в одной попытке равна 1/100, то вероятность выиграть хотя бы один раз за 100 независимых попыток равна1-(1-0,01)^100, что приблизительно равняется 0,63. Таким образом, теория вероятностей говорит нам о том, что шансы на победу будут увеличиваться при увеличении числа испытаний, однако даже в этом случае вероятность того, что вы не выиграете ни разу, составляет около 0,37. Никто не гарантирует, что вы не попадете именно в эти 37 процентов случаев», – предупредил Р. Салимов.
Иногда участники задаются вопросом: можно ли просчитать выигрышную стратегию, скупив определенное количество билетов. Тут особую роль играет математическое ожидание. Если билет стоит 100 рублей, а шанс выиграть 5 тысяч рублей равен 1/100, то в среднем каждый билет приносит убыток в 50 рублей.
«Покупка ста билетов не превращает стратегию в выгодную. Она увеличивает и шанс выигрыша, и сумму под риском проигрыша», – констатировал эксперт.
Положительное математическое ожидание возможно лишь в редких случаях (например, при накопленном джекпоте). Однако тогда нужно учитывать налоги и вероятность разделения приза.
Тем не менее статистика отлично работает на стороне честных участников, помогая «поймать за руку» недобросовестных организаторов. Ученый приводит пример: если в 100 независимых розыгрышах с равными шансами (по 100 человек в каждом) один и тот же участник побеждает 20 раз, это становится явным поводом для проверки. Для анализа используются строгие критерии, например, хи-квадрат Пирсона, который оценивает соответствие реальных частот ожидаемым.
Но даже сильные отклонения не всегда доказывают мошенничество. Аферист может генерировать случайные цифры до тех пор, пока не выпадет «нужный» человек, или выбирать победителя из ограниченного списка.
«Если организатор тщательно имитирует случайность, распределение результатов может выглядеть совершенно правдоподобно. Поэтому нужны дополнительные способы контроля: заранее опубликованный список участников, фиксация правил до начала розыгрыша, независимое наблюдение и проверяемые журналы», – пояснил специалист.
В завершение доцент кафедры математической статистики сформулировал пять рекомендаций:
- Разделяйте вероятность выигрыша и вероятность получить прибыль. Выиграть небольшой приз может оказаться достаточно легким делом, но это не означает, что общая сумма призов превысит затраты.
- Считайте вероятность до участия. Если шанс выигрыша равен 1/100, это означает, что в среднем приходится одна победа на 100 попыток в соответствующей модели, но это не обещание победы на каждой сотой попытке.
- Устанавливайте бюджет заранее. Рассматривайте покупку билета как плату за развлечение, если математическое ожидание отрицательное. Не пытайтесь вернуть проигранное увеличением ставок или количества билетов.
- Проверяйте правила и организатора. Узнайте, сколько призов предусмотрено, как определяется победитель, кто допускается к участию и можно ли проверить результат. В онлайн-розыгрышах особенно важно понимать, действительно ли все участники включены в отбор.
- Не ищите закономерности там, где их нет. Как признался сам ученый, он тоже иногда участвует в лотереях, но исключительно ради интереса, не пытаясь применить к ним свои профессиональные знания.
«Красивые числа, предыдущие проигрыши, дни рождения и длинные серии результатов сами по себе не дают преимущества в честном независимом розыгрыше», – резюмировал математик.
При частичной или полной перепечатке материала, а также цитировании необходимо ссылаться на пресс-службу КФУ.
Присоединяйтесь к каналу КФУ в MAX.
274