С лекцией «Гипотеза кузнечных мехов и ее доказательство» перед слушателями XX Всероссийской молодежной школы-конференции «Лобачевские чтения», которая проходит в Казанском федеральном университете 1-3 декабря, выступил лауреат Международной медали и премии имени Николая Лобачевского 2021 года, профессор Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова Иджад Сабитов.

Медаль и премия имени создателя неевклидовой геометрии московскому ученому были вручены вчера в КФУ «за выдающиеся работы в области фундаментальной и прикладной математики», а точнее, за ряд первоклассных результатов, направленных на исследование метрической теории многогранников.

«Я доказал, что для любого многогранника (не важно, изгибаемый он или нет) существует многочлен, найдя корни которого, можно найти объем многогранника, если мы знаем длины ребер и законы соединения граней», – рассказал Иджад Сабитов.

Своим главным научным результатом математик считает доказательство гипотезы кузнечных мехов.  

Эта гипотеза была сформулирована в работах нескольких мировых знаменитостей в 70-е годы прошлого столетия и не поддавалась решению, пояснил председатель международного жюри конкурса, профессор, академик АН РТ, заведующий кафедрой алгебры и математической логики Института математики и механики КФУ Марат Арсланов.

«Иджад Сабитов доказал, что информацию о всех жизненно важных физических характеристиках содержат корни некоторого уравнения, коэффициенты которого определяются по метрическим характеристикам этих многогранников. Этот результат обобщает на трехмерное пространство и многогранники известную даже школьникам теорему Герона о площади треугольника (площадь треугольника можно описать многочленом, коэффициенты которого  выражаются через его стороны) и имеет много важнейших следствий. Например, из него следует, что воздух, прошедший внутрь таких многогранников, из них не выходит, в отличие от кузнечных мехов. Отсюда и название – гипотеза о кузнечных мехах», – объяснил М. Арсланов.

Работа Сабитова положила начало целой геометрической науке, которая может быть условно названа наукой о решении многогранников для трехмерного пространства и пространств более высоких размерностей.

«В евклидовых пространствах размерностей 4 и выше гипотеза кузнечных мехов была доказана Гайфуллиным в 2012 году. Известно, что гипотеза кузнечных мехов неверна для сферических многогранников: первый контрпример в размерности 3 был построен новосибирским математиком Александровым в 1997 году, контрпримеры в размерностях 4 и выше – Гайфуллиным в 2015 году. Важнейшая проблема, порожденная этой работой Сабитова, решения которой ждет современная геометрическая наука, – описание движения воздуха внутри таких многогранников. Решение этой проблемы будет иметь революционное значение в инженерной науке», – пояснил М. Арсланов

Доказательства гипотезы о том, что объем любого изгибаемого многогранника постоянен в процессе изгибания, ученый представил в КФУ дважды. Научно-популярная лекция была прочитана им вчера, а сегодня молодые математики услышали более подробное изложение того, как появилась гипотеза кузнечных мехов и как она была доказана.