Сотрудники  кафедры вычислительной физики и моделирования физических процессов Казанского федерального университета  выполнили элементарные конкретные количественные оценки, чтобы ответить на вопрос, по какому сценарию протекает эпидемия COVID-19.

Понятно, что любой прогноз, любые оценки динамики развития эпидемии в мире либо в отдельно взятой стране – все это может носить лишь вероятностный характер, поскольку имеется очень и очень много различных факторов, обуславливающих этот процесс. Более того, сами эти факторы могут быстро меняться, вызывая существенные изменения в характере протекания эпидемии. Так, например, одним из ключевых факторов является средняя частота непосредственных контактов людей друг с другом. Введение административным путем послабления или, наоборот, ужесточения передвижения населения может кардинально повлиять на этот фактор и, тем самым, изменить некоторый тренд, которому эпидемия следовала до этого.  Даже погода, и та может вносить свои коррективы. Поэтому еще раз оговоримся, что любой прогноз, даже очень детальный прогноз, будет всего лишь вероятностным.

Какие исходные данные имеются?  Имеются посуточные данные по количеству заболевших в России. Нас на данном этапе интересует именно это. Соответствующая информация есть в интернете в открытом доступе. Сразу оговоримся, что не будем обсуждать корректность данных, своевременность выявления заболевших. Будем анализировать то, что имеется.  

Если сопоставить динамику развития эпидемии в различных странах, то оказывается, что все происходит по некоторому общему «качественному» сценарию. Наиболее наглядно это можно увидеть по данным для Китая (см. рисунок). Сначала следует экспоненциальный рост числа заболевших (красная линия на рисунке), который затем сменяется линейным ростом (черная прямая линия). И, наконец, все это сменяется режимом «насыщения», когда не происходит прироста числа заболевших. В случае Китая это верхняя горизонтальная линия, проходящая через значение N=81 500 человек.

Примечательно, что эпидемия протекает подобным образом практически в каждой стране: последовательно сменяются экспоненциальный рост, линейный рост и насыщение. Отличия наблюдаются лишь в соотношении (!) скоростей этих режимов. И это вполне понятно, поскольку страны отличаются по плотности своего населения, по связям между городами, отличаются своими экономическими укладами, системами здравоохранения, соотношением различных возрастных групп, принимаемыми административными государственными решениями и т.д. – не будем в это вдаваться. Так, например, для Италии оба режима – экспоненциальный и линейный – присутствуют (см. рисунок). Однако выход на линейный режим в Италии произошел позднее по сравнению с тем, что было в Китае. 

Какие же общие для всех стран количественные закономерности в протекании эпидемии на первых этапах проявляются - закономерности, которые можно было бы выделить на настоящее время? 

Во-первых, скоростной параметр первого (экспоненциального) режима, как правило, принимает значения в диапазоне  от 0.2 до 0.3. В случае Китая – это 0.295, а в случае Италии – это 0.265.

Во-вторых, время выхода на линейный режим составляет от недели (т.е. семи дней) до двух недель и чуть более. В случае Китая имеем порядка 12-13 дней, в случае Италии – это 15 дней. Другими словами, именно после этого времени с начала эпидемии начинается линейный рост, который должен смениться «насыщением».

Динамика числа заболевших коронавирусной инфекцией в России на 5 апреля 2020 г. выглядит следующим образом (см. рисунок ниже).

Скорость экспоненциального роста характеризуется значением 0.22, что значительно меньше по сравнению с Китаем и Италией. Выход на режим линейного роста начал проявляться лишь два-три дня назад. И то, об этом сейчас можно говорить лишь очень условно: слишком малый период - в три дня, чтобы делать однозначные выводы; все может измениться. Тем не менее, получаемый временной масштаб в 10 дней выглядит вполне реалистично (по сравнению с 12-13 днями в Китае и 15 днями в Италии).  Но наиболее важным и интересным является то, что скорости экспоненциального роста в случае Китая и России и временные масштабы в этих странах соотносятся примерно одинаковым образом и с коэффициентом 1.25-1.34.

Почему это важно? Дело в том, что это указывает на развитие ситуации по закономерности, близкой к той, что наблюдалась в Китае.  Речь идет именно о закономерности, но не об абсолютных числах.  В результате мы можем выполнить некоторый прогноз, используя эти коэффициенты. Так, начало выхода на режим «насыщения», когда число заболевших (выявленных) начнет переставать увеличиваться, должно прийтись на 9-14 апреля. Это при наиболее оптимистичном сценарии. Прогнозирование следующего режима уже затруднительно. Но если полагать, что дальнейшего роста более не будет, то понадобится одна-полторы недели для выдержки, за время которой может последовать спад, и можно уже будет говорить об окончании «карантина». А это 20-е числа апреля, т.е. конец апреля! 

Следует отметить, что это наиболее благоприятный прогноз и наиболее оптимистичный сценарий, более того, это всего лишь вероятностный прогноз;  все может измениться.